Auszug aus den AGB (Quelle: http://www.(the firm).ch/bb_digitaltv.pdf)
Vertragsdauer und Kündigung:
(Ablassklausel Nr. 8) Der Vertrag tritt mit Unterzeichnung durch die Parteien in Kraft. Soweit nicht anders vereinbart, hat der Vertrag eine Mindest-dauer von zwölf [12] Monaten und kann von jeder Partei unter Einhaltung einer Kündigungsfrist von [1] Monat schriftlich auf jedes Quartalsende [31.3, 30.6, 30.9 und 31.12] gekündigt werden.
Wenn also Deine Kündigung (ggfs. mit STB und Smartcard) spätestens am 31.5. bei (the firm) eingetroffen ist, dann sollte die Vertragsauflösung eigentlich rechtswirksam sein.
Was mich aber etwas irritiert, ist dass Du anstatt einer Kündigungsbestätigung eine Rechnung seitens (the firm) erhalten hast. Da ist offensichtlich bei denen etwas schief gelaufen.
Na dann: Bon Courage und viel Spass mit dem Kundendienst von (the firm) bei der Lösungsfindung!